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第五百八十三章 外尔电荷对称性与相位不变性量子力学（第1页）

物理由麦克斯韦方程组出发，统一四个力。

前三个好说，引力不行。

杨-米尔斯理论描述的由强力为主要，但引力不行。

爱因斯坦说，尝试对称性。以此推数学方程。

广义相对论发现统一场方程，可以借鉴这个。

从洛伦兹不变性导出了狭义相对论，从广义坐标不变性导出了广义相对论，现在我们试图统一引力和电磁力，那么，有一个问题就会很自然地被提上日程：究竟什么样的一种对称性会导出电磁理论呢？

诺特定理告诉我们对称性跟守恒定律是一一对应的，我现在不是要找导出电磁理论的对称性么？那么我就去看看电磁理论里有什么守恒定律呗，最好还是电磁理论里特有的。

说到电磁理论里特有的守恒定律，那肯定就是电荷守恒啊。电荷肯定是只有电磁学才有的东西，而且电荷守恒定律又是这么明显，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那个，必须抓起来严刑拷问，看看跟它私通的对称性到底是什么。

在外尔的严刑逼供下，电荷守恒招了：跟电荷守恒相对应的对称性是波函数的相位不变性，（在量子力学里粒子的状态是用波函数来描述的，既然波那肯定就有相位），但是由于历史原因，这个相位不变性我们一直称为规范不变性，也叫规范对称性。

这个相位不变性，或者说规范不变性，我们怎么理解呢？为什么麦克斯韦的电磁理论里会有规范不变性呢？如果从公式里看就非常的简单，就是我给它这里做了一个相位变换，它另一个地方就产生了一个相反的相位，总体上刚好给抵消了；如果从直觉上去感觉，你可以想想，在量子力学里，波函数的模的平方代表在这里发现该粒子的概率，你一个波函数的相位不论怎么变，它的模的平方是不会变的啊。如果你还想继续深挖，我推荐你去看一看格里菲斯的《粒子物理导论》（在公众号回复“粒子物理导论”可以获取这本书的电子版），他在第十章里专门用了一章来讨论规范理论，而且很通俗。

总的来说就是：规范不变性导致电荷守恒。

外尔接着发现了一件真正让人吃惊的事：我们上面说规范不变性导致电荷守恒，这里说的规范不变性指的是整体规范不变性，但是外尔发现如果我们要求这个规范不变性是局域的，那么我们就不得不包括电磁场。

1941年，泡利发表了一篇论文，他在论文里严格的证明了：u（1）群整体规范对称性对应电荷守恒，它的局域规范对称性产生电磁理论，甚至可以直接从它推导出麦克斯韦方程组。u（1）群是群论里的一种群的名字，叫酉群（unitary

group），或者幺正群，数字1表示这是1阶酉群，我们现在只需要知道对称性在数学上就是用群论来描述，而且通常不同的理论对应不同的群（这里电磁理论就对应u（1）群）就行了。

决定电磁理论的对称性，它就是u（1）群的局域规范对称性。u（1）群和规范对称我前面都解释了。

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