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第六百三十九章 同伦群周期性（第1页）

在数学中，n阶酉群（unitary

group）是

nxn酉矩阵组成的群，群乘法是矩阵乘法。

酉群记作

u（n），是一般线性群

gl（n，

c）的一个子群。

在最简单情形

n

=

1，群

u（1）相当于圆群，由所有绝对值为

1的复数在乘法下组成的群。

所有酉群都包含一个这样的子群。

酉群

u（n）是一个

n2维实李群。

u（n）的李代数由所有复

nx

n斜埃尔米特矩阵组成，李括号为交换子。

一般酉群（也称为酉相似群）由所有复矩阵

a使得

a

*

a是恒同矩阵非零复数倍，这就是酉群与恒同矩阵的正数倍的乘积。

博特周期性定理描述了酉群的同伦群和正交群同伦群的周期性。

博特是工程师出身，因为学习一些数学知识而爱上数学，他开始研究微分拓扑中的莫尔斯理论。以此证明了他不朽的同伦群周期性定理。

在微分拓扑中，莫尔斯理论的技术给出了一个非常直接的分析一个流形的拓扑的方法，它是通过研究该流形上的可微函数达成。

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