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施莱夫利是瑞士的几何学家，1814-1895年活了80多岁。

在1850年的时候，他开始深入思考一个很有意义的问题。

就是高维空间的问题。

他知道在亚里士多德时代，普遍人认为世界是有3维空间的。

即使是有4维空间，也不容易想象。

但是，也不是不可以研究的。

这其中，可以用很都角度去研究高维度空间的问题。

研究立体几何图像，可以投影在2维平面中。所以研究4维物体，可以投影在三维空间中来研究。

很多东西，即使没有办法想象到，但也可以想到很多基本的东西，比如勾股定理在高维空间的计算中也是实用的。

而今天，施莱夫利想从最简单的角度来想高维空间的问题，也是一种规律。

那就是单形，也就是几何中最基本的形状。0维单形是点，1维单形是线段，2维单形是三角形，3维单形是4面体等等。

按照以上来看，单形在0、1、2、3、4、5维空间中。

对应单形点的个数分别为1、2、3、4、5.

对应单形线的个数为1、3、6、10、15，这个可以数一数。

对于面、甚至体必然也是存在着同时也重要的，但是对此问题，很多数学家都犯了难，表示很难数。

而对施莱夫利，他找到一个奇妙的办法，就是他突然发现1、3、6、10、15这个数字与杨辉三角中第三排的数字对应。

不仅仅是这样的数字跟高维单形的线的个数之后是吻合的，而且更厉害的是，杨辉三角中第四排和第五排的数字包含了面个数和体个数的信息。

施莱夫利找到很好的办法，很简单的得出了，对应单形的面的个数0、1、4、10、20个。

对应体的个数为0、0、1、5、15个，这个光靠想象的去数，是很不容易的，但用杨辉三角特别容易得到。

甚至连4维体的个数为0、0、0、1、6等等。

施莱夫利知道研究高维度的很多问题可以用杨辉三角，只是杨辉三角本身他也需要思考一阵了。

如果杨辉三角有了这种能力，说明它有一种整合高维空间的能力。

所以他开始考虑高维杨辉三角，这成为他的习惯。但三维杨辉三角的绘制有困难。

他试图想看看是不是有更多的东西会符合杨辉三角，同时把高维杨辉三角转化成二维的杨辉三角问题。

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